TAE vs TAEA (APR vs APY): la diferencia que te cuesta dinero

Una letra, intenciones opuestas y unos cientos de dólares al año para el hogar promedio.

TAE (APR) y TAEA (APY) parecen casi idénticas. Ambas significan "porcentaje anual de algo." Los prestamistas citan una y los bancos citan la otra, y suenan intercambiables en una valla publicitaria. No lo son. La versión más corta: la TAE subestima el costo real de un préstamo, y la TAEA muestra el rendimiento real de los ahorros. Saber cuál es cuál — y qué deja fuera cada una — vale dinero real.

Las definiciones, con el truco a la vista

TAE (APR, tasa anual equivalente) es la tasa nominal anual sin considerar la frecuencia con la que se capitaliza el interés. Si una tarjeta de crédito tiene una TAE del 24% y se capitaliza diariamente (la mayoría lo hace), en realidad pagas más del 24% en un año porque el interés diario está, a su vez, acumulando interés.

TAEA (APY, rendimiento anual equivalente) es la tasa anual efectiva una vez incorporada la capitalización. Si una cuenta de ahorros anuncia una TAEA del 5%, eso es lo que realmente ganarás en un año sobre un saldo estático, sin importar si el banco capitaliza diaria, mensual o trimestralmente.

¿Por qué la asimetría? Regulación. En EE. UU., los prestamistas están obligados a citar la TAE para préstamos al consumidor (Truth in Lending Act) y los bancos están obligados a citar la TAEA para cuentas de depósito (Truth in Savings Act). Cada convención casualmente favorece a la institución: la tasa del prestamista parece más pequeña que la realidad, la tasa del banco parece más grande que la nominal.

Las matemáticas de la capitalización, en pequeño

La relación entre una tasa nominal y una tasa efectiva capitalizada n veces por año es:

APY = (1 + nominal_rate / n)^n − 1

Para una tasa nominal del 24% capitalizada diariamente (n = 365):

APY = (1 + 0.24/365)^365 − 1 ≈ 27.11%

Así que una tarjeta "con 24% de TAE" en realidad te cuesta cerca del 27.1% al año sobre un saldo que arrastras. Un saldo de $5,000 sin tocar durante un año acumula alrededor de $1,355 de interés, no $1,200.

Por el otro lado: una cuenta de ahorros que paga "4.85% TAE capitalizada diariamente" está pagando una TAEA del 4.97%. Ese es el número que deberías comparar entre bancos.

Donde la TAE subestima aún más las cosas

La TAE hipotecaria tiene un segundo giro. Se supone que captura los costos iniciales del préstamo — comisiones de originación, puntos, ciertos costos de cierre — amortizándolos a lo largo de la vida del préstamo e incorporándolos a la tasa. Es una idea útil, pero la TAE asume que mantendrás el préstamo durante su plazo completo. Casi nadie lo hace. La hipoteca mediana en EE. UU. se paga (mediante venta o refinanciación) en menos de 10 años, no 30.

Así que al comparar dos cotizaciones de hipoteca:

Si mantendrás el préstamo durante mucho tiempo, la TAE es la mejor comparación.
Si podrías vender o refinanciar en 5 años, las comisiones iniciales importan más de lo que la TAE muestra, y la opción de tasa más baja con comisiones más altas puede ser peor.

Cuándo importa realmente TAE vs TAEA en tu vida

Tarjetas de crédito

Casi siempre se citan en TAE, casi siempre capitalizadas diariamente. El costo real de arrastrar un saldo es notablemente más alto que el número de la etiqueta. Una tarjeta del 24.99% es en realidad una tarjeta del ~28.4%.

Hipotecas y préstamos de auto

Se citan en TAE. La capitalización es mensual, así que la brecha entre TAE y TAEA es menor — una hipoteca con 7% de TAE tiene una tasa efectiva de aproximadamente 7.23%. El problema mayor son las comisiones incorporadas en la TAE, como se discutió arriba.

Cuentas de alto rendimiento, mercados monetarios, CDs

Se citan en TAEA por regulación, así que el número que ves es el número que obtienes sobre un saldo estático. La trampa es que la tasa puede cambiar cualquier día en una cuenta de ahorros (no está fija como un CD), así que la TAEA de hoy no es una garantía a futuro.

Rendimientos de inversión

Las "tasas de retorno" de inversión usualmente son tasas de crecimiento anual compuesto (CAGR), que es esencialmente la TAEA. Un fondo que anuncia "10% de retornos anuales en la última década" significa que tu dinero se capitalizó al 10% por año, no que ganó 10% de interés simple cada año.

La versión corta

TAE = nominal, antes de la capitalización. TAEA = efectiva, después de la capitalización.
Para préstamos, la TAEA es mayor que la TAE. La brecha crece cuanto más a menudo se capitaliza el préstamo.
Para ahorros, el banco ya cita la TAEA. Compara TAEAs con TAEAs.
La TAE hipotecaria es la TAE más comisiones iniciales — útil, pero asume que mantienes el préstamo para siempre.
Calcula los números reales en una calculadora de TAE/TAEA en lugar de confiar en la tasa del titular.